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抽樣的意義

人們從總體中抽取樣本是為了認(rèn)識(shí)總體。即從樣本推斷總體，如推斷總體是什么分布?總體均值為多少?總體的標(biāo)準(zhǔn)差是多少?為了使此種統(tǒng)計(jì)推斷有所依據(jù)，推斷結(jié)果有效，由樣本獲得對(duì)總體的正確認(rèn)識(shí)，需要對(duì)抽樣方法有一定的要求。

如為了了解女性所占的比例，不能專門到坦克部隊(duì)去取樣，也不能專門到紡織廠去取樣，而應(yīng)當(dāng)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。直觀地講就是抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同。下面介紹一種常見的抽樣方法。

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本：滿足下面兩個(gè)條件的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，簡(jiǎn)稱隨機(jī)樣本，或樣本。

簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的基本特點(diǎn)：

(1)隨機(jī)性。總體中每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)加入樣本。例如，按隨機(jī)性要求抽出5個(gè)樣品，記為 ，則其中每一個(gè)都應(yīng)與總體分布相同。只要隨機(jī)抽樣就可保證此點(diǎn)實(shí)施。

(2)獨(dú)立性。從總體中抽取的每個(gè)個(gè)體對(duì)其他個(gè)體的抽取無任何影響。假如總體是無限的，獨(dú)立性容易實(shí)現(xiàn)，若總體很大，特別與樣本量n相比是很大時(shí)，即使總體是有限的，此種抽樣獨(dú)立性也可基本得到保證。

即把在不變的條件下對(duì)總體X的n次獨(dú)立觀測(cè)(如n次放回抽樣)叫做n次簡(jiǎn)單隨機(jī)取樣，這樣得到的樣本稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

定義：設(shè)(X1，X2，…，Xn)為取自總體X的樣本，如果X1，X2，…，Xn相互獨(dú)立且與總體X同分布(簡(jiǎn)稱X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布)，則稱此樣本為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。

注釋：

今后討論的樣本都是指滿足這些要求的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。在實(shí)際抽樣時(shí)，也應(yīng)按此要求從總體中進(jìn)行抽樣。這樣獲得的樣本能夠很好地反映實(shí)際總體的狀態(tài)。兩個(gè)不同的總體，若是按隨機(jī)性和獨(dú)立性要求進(jìn)行抽樣，則機(jī)會(huì)大的地方(概率密度值大>被抽到樣本的個(gè)體就多;而機(jī)會(huì)少的地方(概率密度值小)，被抽到樣本的個(gè)體就少。分布愈分散，樣本也就分散;分布愈集中，樣本也相對(duì)集中。

抽樣切忌受到干擾，特別是人為干擾。某些人為的傾向性會(huì)使所得樣本不是簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，從而使最后的統(tǒng)計(jì)推斷失效。

樣本的觀測(cè)值

若 是從總體X中獲得的樣本，那么 是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量。所以樣本(X1，X2，…，Xn)是一個(gè)隨機(jī)向量，它的每個(gè)可能值稱為樣本觀測(cè)值，用(x1，x2，…，xn)表示樣本觀測(cè)值。簡(jiǎn)稱為樣本值。樣本的觀測(cè)值用 表示，這也是我們常說的數(shù)據(jù)。有時(shí)為方便起見，不分大寫與小寫，樣本及其觀測(cè)值都用 表示，今后將采用這一方法表示。

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（責(zé)任編輯：中大編輯）

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