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時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成分析

時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成可以分成四類：長期趨勢(shì)、循環(huán)變動(dòng)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)。把這些變動(dòng)與時(shí)間數(shù)列的關(guān)系用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，就構(gòu)成了時(shí)間數(shù)列的分解模型。其種類有很多，其中加法模型和乘法模型是最基本的。

加法模型Y=T+C+S+I

乘法模型Y=T×C×S×I

式中Y表示時(shí)間數(shù)列(總變動(dòng))，T表示長期趨勢(shì)，C表示循環(huán)變動(dòng)，S表示季節(jié)變動(dòng)，I表示不規(guī)則變動(dòng)。

一、長期趨勢(shì)測(cè)定

長期趨勢(shì)是指現(xiàn)象在較長時(shí)期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的方向和狀態(tài)。研究長期趨勢(shì)，對(duì)正確認(rèn)識(shí)事物發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律有中要意義。

長期趨勢(shì)是現(xiàn)象在一段較長的時(shí)間內(nèi)，由于普遍的、持續(xù)的、決定性的基本因素的作用，使發(fā)展水平沿著一個(gè)方向，逐漸向上或向下變動(dòng)的趨勢(shì)。

在一個(gè)長時(shí)期的動(dòng)態(tài)數(shù)列中，影響數(shù)列中指標(biāo)數(shù)值升降變動(dòng)的因素是多方面的，除了長期趨勢(shì)外，另有一些因素短期起作用，造成短期的波動(dòng)，還有一些偶然性因素，造成不規(guī)則的偶然變動(dòng)，在按月或按季資料中，有不少現(xiàn)象還存在季節(jié)變動(dòng)。在一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)列中，這幾種變動(dòng)往往是互相交織在一起的。現(xiàn)象變動(dòng)的長期趨勢(shì)就體現(xiàn)在這種多因素相互交織作用所形成的波動(dòng)中，只有把波動(dòng)修勻之后，才能體現(xiàn)出趨勢(shì)的狀態(tài)和走向?！?長期趨勢(shì)的測(cè)定，就是用一定的方法對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)列進(jìn)行修勻，使修勻后的數(shù)列排除季節(jié)變動(dòng)，偶然變動(dòng)等因素的影響，顯示出現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)，作為預(yù)測(cè)的依據(jù)。

(一)移動(dòng)平均法

移動(dòng)平均法是通過對(duì)原有的時(shí)間數(shù)列進(jìn)行修勻，以測(cè)定長期趨勢(shì)的一種比較簡單的方法。即對(duì)時(shí)間數(shù)列采用逐項(xiàng)移動(dòng)的辦法按一定時(shí)期分別計(jì)算一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)派生的時(shí)間數(shù)列。

所謂移動(dòng)平均，就是從動(dòng)態(tài)數(shù)列的第一位數(shù)值開始，按一定項(xiàng)數(shù)求序時(shí)平均數(shù)，逐項(xiàng)移動(dòng)，邊移動(dòng)邊平均。這樣就可以得到一個(gè)由移動(dòng)平均數(shù)構(gòu)成的新的動(dòng)態(tài)數(shù)列，這個(gè)派生的新動(dòng)態(tài)數(shù)列把原數(shù)列中的某些不規(guī)則變動(dòng)加以修勻，變動(dòng)更平滑，趨勢(shì)傾向更明顯，可以更深刻地描述現(xiàn)象發(fā)展的基本趨勢(shì)。

移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)的確定是一個(gè)重要問題，因?yàn)橐苿?dòng)項(xiàng)數(shù)多少直接影響修勻的程度。一般說來，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越多，修勻的作用就越大，而所得出的移動(dòng)平均數(shù)的項(xiàng)數(shù)也就越少;反之，移動(dòng)項(xiàng)數(shù)越少，修勻的作用就越小，所得出的移動(dòng)平均數(shù)的項(xiàng)數(shù)也就越多。移動(dòng)項(xiàng)數(shù)的確定應(yīng)注意動(dòng)態(tài)數(shù)列水平波動(dòng)的周期性。一般要求移動(dòng)項(xiàng)數(shù)與周期變動(dòng)的時(shí)距相吻合，或?yàn)樗恼稊?shù)。比如，對(duì)于具有季度或月份水平資料的時(shí)期數(shù)列，經(jīng)受每年季節(jié)性的漲落，主要必須清除季節(jié)變動(dòng)因素，以運(yùn)用4項(xiàng)或8項(xiàng)移動(dòng)平均為宜。在以年為單位的數(shù)據(jù)所形成的動(dòng)態(tài)數(shù)列中，所要清除的是循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)因素，這時(shí)，可借助于動(dòng)態(tài)數(shù)列水平的觀察，看一看循環(huán)周期大體是幾年，就相應(yīng)采用幾年移動(dòng)平均。而且宜用奇數(shù)項(xiàng)較簡便，每次移動(dòng)平均值應(yīng)對(duì)準(zhǔn)所平均時(shí)期的正中間，奇數(shù)項(xiàng)平均數(shù)正好對(duì)著中間時(shí)期，一次平均即可，偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均因?yàn)橹悬c(diǎn)錯(cuò)了半期，需要再作一次兩項(xiàng)移動(dòng)平均才能正過來?？梢?，偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均，計(jì)算較繁，故一般多用奇數(shù)移動(dòng)平均?！〔捎靡苿?dòng)平均法測(cè)定事物發(fā)展的長期趨勢(shì)，其優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，便于操作，同時(shí)它的局限性亦很明顯。

(二)最小二乘法

最小二乘法是測(cè)定長期趨勢(shì)的常用方法，又稱數(shù)學(xué)模型法。是利用趨勢(shì)方程來描繪數(shù)列長期趨勢(shì)進(jìn)而進(jìn)行未來預(yù)測(cè)的一種統(tǒng)計(jì)方法。

Yc=a+bt

Yc時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)值

a、b直線趨勢(shì)方程的截距、斜率

t 時(shí)間標(biāo)號(hào)

據(jù)∑(y-yc)2=最小值，利用微分求極值原理，可得到

若 ，意味著實(shí)際中的原點(diǎn)是隨著研究的范圍的變化而不同，趨勢(shì)方程的原點(diǎn)的移動(dòng)，給計(jì)算帶來了較大的便利。若數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)，中間項(xiàng)的時(shí)間序號(hào)t被設(shè)為0，則數(shù)列的時(shí)間順序分別為……-3，-2，-1，0，1，2，3，……那末，∑t=0。若數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，原點(diǎn)可設(shè)在中間兩項(xiàng)的中點(diǎn)，則t值分別為……-5，-3，-1，(0)1，3，5，……如此，同樣可使∑t=0。于是系數(shù)a、b的計(jì)算式便可得到簡化：

 盡管兩方程原點(diǎn)不一樣，但預(yù)測(cè)的結(jié)果完全一致。

現(xiàn)實(shí)生活中，大量的現(xiàn)象是非線性發(fā)展的，因此，研究長期趨勢(shì)變動(dòng)的各種曲線類型是十分必要的。當(dāng)客觀現(xiàn)象的發(fā)展呈曲線變動(dòng)時(shí)，仍然可以用最小平方配合曲線，求趨勢(shì)值。曲線種類很多，這里就不介紹了。

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