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第二節(jié) 算數(shù)平均數(shù)

一、算數(shù)平均數(shù)的基本形式

算術平均數(shù)是一種應用最為廣泛的平均數(shù)。

算術平均數(shù)就是對總體各單位的某一數(shù)量標志進行的平均即總體各單位某一標志值的算術和除以總體單位數(shù)。

算術平均數(shù)=標志總量/總體總量

算術平均數(shù)的特點：①計量單位的名數(shù)應當和標志總量的計量單位一致。②分子分母為同一總體，分母是分子的承擔者。③數(shù)量標志的平均，品質(zhì)標志不能平均。

平均數(shù)與強度相對數(shù)雖然在形式上一樣，但是其實質(zhì)是不同的。①平均指標是由同一總體計算而得，而強度相對數(shù)由兩個不同總體計算而得。②平均指標中分母是分子的承擔者，強度指標不存在。③使用單位不同。

二、算術平均數(shù)的計算

1、簡單算術平均數(shù)

在掌握了沒有分組的總體各單位的標志值或已經(jīng)有了標志總量和總體總量的資料就可以采用這種方法計算。計算公式如下:

特點：簡單算術平均數(shù)的大小只受各變量值本身大小的影響，其平均數(shù)的大小不會超過變量值的變動范圍。那么平均數(shù)的大小除了受變量值本身大小影響以外，還受其他因素的影響，采取什么方法計算其平均數(shù)呢?

2、加權算術平均數(shù)

如果平均數(shù)的大小既受其變量值本身大小的影響，又受其次數(shù)的影響就要采用加權算術平均數(shù)的方法計算其平均數(shù)了。計算公式如下:

在影響平均數(shù)的兩個因素中，起決定作用的是變量值本身的水平,也就是X的大小。而在其變量值變動的區(qū)間內(nèi)為什么平均數(shù)會是某一個數(shù)值，而不是另一個數(shù)值，則是次數(shù)影響的結果。在一般情況下(也就是次數(shù)分布接近正態(tài)分布的情況下)，加權算術平均數(shù)會靠近出現(xiàn)次數(shù)最多的那個變量值。因此,次數(shù)對平均數(shù)的大小的作用并不是可有可無，而是起著一種權衡輕重的作用。因此，把次數(shù)又叫權數(shù)，把每個變量值乘以權數(shù)的過程叫加數(shù)過程，所得結果就是標志總量。

①單項式分組計算的平均數(shù)

其計算方法與組距式相同。

②組距式分組計算的平均數(shù)

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