年金終值與現(xiàn)值——系列、定期、等額款項(xiàng)的復(fù)利終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)

1.年金：等額、定期的系列收支

(1)系列——通常是指多筆款項(xiàng)，而不是一次性款項(xiàng)

(2)定期——每間隔相等時(shí)間(未必是1年)發(fā)生一次

(3)等額——每次發(fā)生額相等

【提示】對(duì)于符合年金形態(tài)的系列款項(xiàng)，可利用等比數(shù)列求和的方法計(jì)算其終值或現(xiàn)值的合計(jì)數(shù)，而無(wú)需逐一計(jì)算每一筆款項(xiàng)的終值或現(xiàn)值，然后再加總。

【示例】

年金形式系列款項(xiàng)的終值合計(jì)與現(xiàn)值合計(jì)：

2.普通年金終值與現(xiàn)值

(1)普通年金(后付年金)：從第一期起，各期期末收付的年金

①n期內(nèi)共發(fā)生n筆年金(n個(gè)A);

②第1筆年金發(fā)生在時(shí)點(diǎn)1(第一期期末)，最后1筆年金發(fā)生在時(shí)點(diǎn)n(最后一期期末)。

(2)普通年金終值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利終值之和。

即：已知年金A(系列定期等額款項(xiàng)的每筆發(fā)生額)、利率i、期數(shù)n(年金A的個(gè)數(shù))，求n個(gè)A的終值合計(jì)F。

【示例】

某企業(yè)在年初計(jì)劃未來(lái)5年每年底將50000元存入銀行，存款年利率為5%，則第5年底該年金的終值可計(jì)算如下：

F=50000×(F/A,5%,5)=50000×5.526=276300(元)

(3)普通年金現(xiàn)值：一定時(shí)期內(nèi)每期期末等額收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值之和。即：已知年金A(系列定期等額款項(xiàng)的每筆發(fā)生額)、利率i、期數(shù)n(年金A的個(gè)數(shù))，求n個(gè)A的現(xiàn)值合計(jì)P。

【示例】

某企業(yè)年初存入銀行一筆款項(xiàng)，計(jì)劃用于未來(lái)5年每年年底發(fā)放職工養(yǎng)老金80000元，若存款年利率為6%，則現(xiàn)在應(yīng)存入的款項(xiàng)可計(jì)算如下：

P=80000×(P/A,6%,5)=80000×4.212=336960(元)

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