金融資產(chǎn)定價(jià)

一、利率與金融資產(chǎn)定價(jià)

不同信用工具，其價(jià)格確定方式各不相同。有價(jià)證券的價(jià)格實(shí)際上是以一定市場(chǎng)利率和預(yù)期收益為基礎(chǔ)計(jì)算得出的現(xiàn)值。

(一)債券定價(jià)

有價(jià)證券交易價(jià)格主要依據(jù)貨幣的時(shí)間價(jià)值，即未來收益的現(xiàn)值確定。利率與證券的價(jià)格成反比，這一關(guān)系適用于所有的債券工具。利率上升，證券價(jià)格就會(huì)下降;利率下降，證券價(jià)格就會(huì)提高。

債券價(jià)格分為債券發(fā)行價(jià)格和流通轉(zhuǎn)讓價(jià)格。債券的發(fā)行價(jià)格由票面金額決定，也可采取折價(jià)或溢價(jià)的方式發(fā)行。債券在二級(jí)市場(chǎng)上的流通轉(zhuǎn)讓價(jià)格依不同的經(jīng)濟(jì)環(huán)境決定，但有一個(gè)基本的“理論價(jià)格”決定公式，該公式由債券的票面金額、票面利率和實(shí)際持有期限三個(gè)因素決定。

(1)到期一次還本付息的債券定價(jià)：

其中，F(xiàn)為債券面額，即n年到期所歸還的本金;Ct為第t時(shí)期債券收益或息票利息;r為市場(chǎng)利率或債券預(yù)期收益率;n為償還期限。

假如某債券面值100元，票面利率為4%，當(dāng)前市場(chǎng)利率為5%，每年付息一次，滿3年后還本付息，則其發(fā)行價(jià)應(yīng)為：

第1年后收入4元的現(xiàn)值：4÷(1+5%)=3.81(元)第2年后收入4元的現(xiàn)值：4÷(1+5%)2=3.63(元)第3年后收入4元的現(xiàn)值：4÷(1+5%)3=3.46(元)第3年后收入100元的現(xiàn)值：100÷(1+5%)3=86.38(元)總現(xiàn)值：97.28元。

該債券發(fā)行時(shí)，其未來票面收益的現(xiàn)值為10.9元，100元的償還價(jià)的現(xiàn)值為86.38元，因此該債券的發(fā)行價(jià)為97.28元。實(shí)際上，債券定價(jià)就是根據(jù)市場(chǎng)利率以及債券未來的現(xiàn)金流，計(jì)算未來的現(xiàn)金流現(xiàn)值，并據(jù)此確定該債券當(dāng)時(shí)的理論交易價(jià)格。

這樣一來，投資者就可以計(jì)算出任何時(shí)點(diǎn)上該債券的理論價(jià)格，并能計(jì)算出其持有期收益率和持有到期的到期收益率。在債券發(fā)行以后的交易中，該債券的發(fā)行價(jià)格對(duì)該債券的交易價(jià)格沒有影響，該債券的交易時(shí)點(diǎn)、剩余到期時(shí)間以及預(yù)期市場(chǎng)利率和投資者期望達(dá)到的必要收益率等因素決定了債券的交易價(jià)格。

如果市場(chǎng)利率(或債券預(yù)期收益率)高于債券收益率(息票利率)時(shí)，債券的市場(chǎng)價(jià)格(購(gòu)買價(jià))低于債券面值，即債券為折價(jià)發(fā)行;如果市場(chǎng)利率(或債券預(yù)期收益率)低于債券收益率(息票利率)時(shí)，債券的市場(chǎng)價(jià)格(購(gòu)買價(jià))高于債券面值，即債券為溢價(jià)發(fā)行;如果市場(chǎng)利率(或債券預(yù)期收益率)等于債券收益率(息票利率)時(shí)，債券的市場(chǎng)價(jià)格(購(gòu)買價(jià))等于債券面值，即債券為平價(jià)發(fā)行，也稱等價(jià)發(fā)行。

如果債券期限為永久性的，其價(jià)格確定與股票價(jià)格計(jì)算相同。

(3)全價(jià)與凈價(jià)。債券報(bào)價(jià)時(shí)，由于票面收益的支付會(huì)導(dǎo)致債券價(jià)格跳躍式波動(dòng)。所以，為了避免債券價(jià)格的跳躍式波動(dòng)，一般債券報(bào)價(jià)的時(shí)候會(huì)扣除應(yīng)計(jì)利息。扣除應(yīng)計(jì)利息的債券報(bào)價(jià)稱為凈價(jià)或者干凈價(jià)格(ClearPrice)，包含應(yīng)計(jì)利息的價(jià)格為全價(jià)或者骯臟價(jià)格(DirtyPrice)。投資者實(shí)際收付的價(jià)格為全價(jià)。凈價(jià)=全價(jià)-應(yīng)計(jì)利息

(2-25)

(二)股票定價(jià)股票的理論價(jià)格由其預(yù)期股息收入和當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率兩個(gè)因素決定;其公式為：

理論上講，當(dāng)該種股票市價(jià)小于P₀時(shí)，投資者可買進(jìn)或繼續(xù)持有;當(dāng)該種股票市價(jià)大于P₀時(shí)，投資者可賣出;當(dāng)該種股票市價(jià)等于P₀時(shí)，投資者可繼續(xù)持有或拋出。

市盈率是最常用來評(píng)估股價(jià)水平是否合理的指標(biāo)之一，由股價(jià)除以每股盈余(EPS)得出。由于市盈率=普通股每股市場(chǎng)價(jià)格÷普通股每年每股盈利，因此，股票靜態(tài)價(jià)格亦可通過市盈率推算得出，即：

股票發(fā)行價(jià)格=預(yù)計(jì)每股稅后盈利×市場(chǎng)所在地平均市盈率(2—27)

或

如上例中，若平均市盈率為20倍，則股票價(jià)格為：P0=0.40×20=8元

二、資本定價(jià)理論

(一)資本資產(chǎn)定價(jià)理論

現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論基于馬科維茨(Markowitz，1952)的研究。在這一理論中，對(duì)于一個(gè)資產(chǎn)組合，應(yīng)主要關(guān)注其期望收益率與資產(chǎn)組合的價(jià)格波動(dòng)率，即方差或標(biāo)準(zhǔn)差。投資者偏好具有高的期望收益率與低的價(jià)格波動(dòng)率的資產(chǎn)組合。相等期望收益率的情況下優(yōu)先選擇低價(jià)格波動(dòng)率組合，相等價(jià)格波動(dòng)率情況下優(yōu)先選擇高期望收益率組合。資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)由構(gòu)成組合的資產(chǎn)自身的波動(dòng)率、方差、與資產(chǎn)之間的聯(lián)動(dòng)關(guān)系和協(xié)方差決定?；鸾?jīng)理衡量基金業(yè)績(jī)最重要的指標(biāo)之一即是夏普比率(SharpeRatio)，公式為：

Sharpe(1964)與Linter(1965)分別提出經(jīng)典資本資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)。該模型假定：①投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差來評(píng)價(jià)其投資組合;②投資者總是追求效用的最大化，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，將選擇收益最大化的那一種;③投資者是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，當(dāng)面臨其他條件相同的兩種選擇時(shí)，他們將選擇具有較小標(biāo)準(zhǔn)差的那一種;④市場(chǎng)上存在一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，投資者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率借進(jìn)或借出任意數(shù)額的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn);⑤稅收和交易費(fèi)用均忽略不計(jì)。

資本市場(chǎng)線。資本市場(chǎng)線(CapitalMarketLine，簡(jiǎn)稱CML)，是在預(yù)期收益率E(rp)和標(biāo)準(zhǔn)差σp組成的坐標(biāo)系中，將無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(以rf表示)和市場(chǎng)組合(MarketPortfolio)M相連所形成的射線，如圖2—3所示。

所謂市場(chǎng)組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個(gè)組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對(duì)市值。資本市場(chǎng)線上的每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)著某種由無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合M構(gòu)成的新組合。在均衡狀態(tài)，資本市場(chǎng)線(CML)表示對(duì)所有投資者而言是最好的風(fēng)險(xiǎn)收益組合，任何不利用全市場(chǎng)組合，或者不進(jìn)行無風(fēng)險(xiǎn)借貸的其他投資組合都位于資本市場(chǎng)線的下方。資本市場(chǎng)線(CML)的公式為：

例：假定市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為9%，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差是20%，投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差是22%，無風(fēng)險(xiǎn)收益率為3%，則市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬是6%，投資市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為9.6%，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是6.6%。

(2)證券市場(chǎng)線。資本市場(chǎng)線反映了有效投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系。任何單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券都不是有效投資組合，從而一定位于資本市場(chǎng)線的下方。但資本市場(chǎng)線并不能告訴我們單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)證券的預(yù)期收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。證券市場(chǎng)線在資本市場(chǎng)線基礎(chǔ)上，進(jìn)一步說明了單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。

在考慮市場(chǎng)組合的風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，重要的不是各種證券自身的整體風(fēng)險(xiǎn)，而是其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。由于市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率E(r_M)是各種證券預(yù)期收益率E(r_i)的加權(quán)平均，市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差σ_M是各種證券與全市場(chǎng)組合的協(xié)方差σ_iM的加權(quán)平均數(shù)的平方根，其權(quán)數(shù)都等于各種證券在全市場(chǎng)組合中的比例。因此，我們可以得出如下結(jié)論：?jiǎn)蝹€(gè)證券的預(yù)期收益率應(yīng)取決于其與市場(chǎng)組合的協(xié)方差。均衡狀態(tài)下，單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)和收益的關(guān)系可以寫為：

這就是證券市場(chǎng)線，如圖2-4所示，它反映了單個(gè)證券與市場(chǎng)組合的協(xié)方差和其預(yù)期收益率之間的均衡關(guān)系。

也就是說，投資人在承擔(dān)了該公司股票的風(fēng)險(xiǎn)之后，希望能夠有10.5%的預(yù)期收益率。許多公司就把該公司股票的預(yù)期收益率作為衡量公司任何一項(xiàng)重大投資時(shí)所要求的最低收益率或必要收益率。

(3)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)分為兩類：一類是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，由那些影響整個(gè)市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)因素所引起，這些因素包括宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的變動(dòng)、國(guó)家經(jīng)濟(jì)政策的變化、稅制改革、政治因素等。它們?cè)谑袌?chǎng)上永遠(yuǎn)存在，不可能通過資產(chǎn)組合來消除，屬于不可分散風(fēng)險(xiǎn)。另一類是非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，是指包括公司財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)等在內(nèi)的特有風(fēng)險(xiǎn)。它們可由不同的資產(chǎn)組合予以降低或消除，屬于可分散風(fēng)險(xiǎn)。資產(chǎn)定價(jià)模型(CAPM)提供了測(cè)度系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)，即風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)β。

β值還衡量了證券的實(shí)際收益率對(duì)市場(chǎng)投資組合的實(shí)際收益率的敏感程度。如果市場(chǎng)投資組合的實(shí)際收益率比預(yù)期收益率大Y%，則證券i的實(shí)際收益率比預(yù)期大βi×Y%。因此，β值高(大于1)的證券被稱為“激進(jìn)型”的，因?yàn)樗鼈兊氖找媛授呄蛴诜糯笕袌?chǎng)的收益率，β值低(小于1)的證券被稱為“防衛(wèi)型”的。市場(chǎng)組合的β為1，因此β為1的證券被稱為具有“平均鳳險(xiǎn)”。

如果β為1，則市場(chǎng)上漲10%時(shí)，股票上漲10%;市場(chǎng)下滑10%時(shí)，股票相應(yīng)下滑10%。如果β為1.1，則市場(chǎng)上漲10%時(shí)，股票上漲11%，市場(chǎng)下滑10%時(shí)，股票下滑11%。如果β為0.9，則市場(chǎng)上漲10%時(shí)，股票上漲9%;市場(chǎng)下滑10%時(shí)，股票下滑9%。值得注意的是，即使β=0，也并不一定代表證券無風(fēng)險(xiǎn)，有可能是證券價(jià)格波動(dòng)與市場(chǎng)價(jià)格波動(dòng)無關(guān)，但可以確定的是，如果證券無風(fēng)險(xiǎn)，β一定為零。

(二)期權(quán)定價(jià)理論

期權(quán)價(jià)值的決定因素主要有執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)期限、標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度及無風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)利率等。期權(quán)定價(jià)問題一直是理論界研究的焦點(diǎn)，但長(zhǎng)期以來一直未能出現(xiàn)令人滿意的定價(jià)模型。直到1973年，兩位偉大的金融理論家——布萊克(Black)和斯科爾斯(SCholes)根據(jù)股價(jià)波動(dòng)符合幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假定，成功解決了期權(quán)定價(jià)的一般公式，推導(dǎo)出了無現(xiàn)金股利的歐式看漲期權(quán)定價(jià)公式。

(1)布萊克一斯科爾斯模型在推導(dǎo)前作了如下假定：

1)無風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù);

2)沒有交易成本、稅收和賣空限制，不存在無風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì);

3)標(biāo)的資產(chǎn)在期權(quán)到期時(shí)間之前不支付股息和紅利;

4)市場(chǎng)交易是連續(xù)韻，不存在跳躍式或間斷式變化;

5)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率為常數(shù);

6)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變化遵從幾何布朗運(yùn)動(dòng)。

(2)根據(jù)布萊克一斯科爾斯模型，歐式看漲期權(quán)，初始的套利均衡價(jià)格C為：

上式(2—35)中有兩點(diǎn)需要說明：①模型中無風(fēng)險(xiǎn)利率r必須是連續(xù)復(fù)利形式。簡(jiǎn)單的或不連續(xù)的無風(fēng)險(xiǎn)利率須轉(zhuǎn)化為連續(xù)復(fù)利才能夠帶人式(2-35)中計(jì)算;②期權(quán)期限T須用相對(duì)數(shù)表示，即期權(quán)有效天數(shù)與一年365天的比值。

根據(jù)布萊克一斯科爾斯模型，歐式期權(quán)的價(jià)值由五個(gè)因素決定：標(biāo)的資產(chǎn)的初始價(jià)格、期權(quán)執(zhí)行價(jià)格、期權(quán)期限、無風(fēng)險(xiǎn)利率以及標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率，而與投資者的預(yù)期收益率無關(guān)。

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