第三節(jié) 常用的珠算除法

一、隔位商除法

商除法是指兩數(shù)相除時(shí)，用被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算原理與筆算除法基本類(lèi)似，易學(xué)，計(jì)算速度快。

（一）隔位商除法的計(jì)算步驟

1.置數(shù)

采用固定個(gè)位法時(shí)，以m-n-1為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。

2.估商

用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。

3.置商

夠除，隔位商；不夠除，挨位商。

4.減去乘積

置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達(dá)到要求為止。

5.確定商數(shù)

運(yùn)算完成后，反映在算盤(pán)上的數(shù)，即為商數(shù)。

（二）隔位商除法的具體應(yīng)用

1.一位除法

一位除法，是指除數(shù)只有一位非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)是一位非零數(shù)字，都稱(chēng)為一位除法。

2.多位除法

多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法。不論被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字，都稱(chēng)為多位除法。

多位除法的運(yùn)算原理與一位除法一致，只是在首次估商時(shí)，可以運(yùn)用以下估商法則：（1）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（2）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商；（3）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（4）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類(lèi)推。

二、不隔位商除法

不隔位商除法即挨位商除法，也稱(chēng)改商除法，它是對(duì)隔位商除法進(jìn)行改進(jìn)的一種運(yùn)算方法，其運(yùn)算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時(shí)的檔位有所不同。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)是占用檔位少，簡(jiǎn)化了運(yùn)算程序，撥珠次數(shù)相應(yīng)減少，計(jì)算速度快。

改商除法的計(jì)算步驟是：

1.置數(shù)

采用固定個(gè)位法時(shí)，以m-n為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。

2.估商

用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。

在首次估商時(shí)，可以運(yùn)用以下估商法則：（1）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（2）被除數(shù)首位數(shù)大于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商；（3）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商；（4）被除數(shù)首位數(shù)小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)大于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類(lèi)推。

3.置商

夠除，挨位商；不夠除，本位改作商。

4.減積的檔位

置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一次商即減一次乘積，直至達(dá)到要求為止。

5.商數(shù)

運(yùn)算完成后，反映在算盤(pán)上的數(shù)，就是商數(shù)。

三、省除法

省除法是指在不能整除的除法運(yùn)算中，按要求省略余數(shù)并調(diào)整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)（如保留兩位小數(shù)）的一種除法。因此，省除法下的商數(shù)為近似值。

采用固定個(gè)位法時(shí)，省除法較為簡(jiǎn)便，因?yàn)樯虜?shù)要求保留到哪位，就運(yùn)算到哪位，然后比較余數(shù)與除數(shù)的前兩位有效數(shù)字，若余數(shù)的前兩位有效數(shù)字小于除數(shù)前兩位有效數(shù)字的一半時(shí)，則舍去；反之，就在最末位的商數(shù)上加1.運(yùn)算完成后，盤(pán)上數(shù)即為商數(shù)。

（責(zé)任編輯：xy）

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