第三節(jié) 加減法無訣算法

珠算加減法無訣算法是相對(duì)有訣而言。無訣是指不用口訣，直接利用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的加減法。

傳統(tǒng)加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養(yǎng)成習(xí)慣影響計(jì)算速度，隨著對(duì)“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率，現(xiàn)階段又多采用無訣法。

一、常用無訣法

（一）無訣加法

珠算無訣加法的要點(diǎn)是：加看框珠，夠加直加；下加不夠，加五減湊；本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。具體包括三種方法：

1.直加法

加看框珠，夠加直加。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠大于或等于加數(shù)且下珠夠加，就直接撥珠加上加數(shù)。

2.滿五加法

下加不夠，加五減湊。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于加數(shù)且下珠不夠加，本檔下珠不夠用，必須撥下一個(gè)上珠，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去，即減去加數(shù)的湊數(shù)。

3.進(jìn)位加法

本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，如果框珠小于加數(shù)（即本檔滿十），則必須進(jìn)位，將進(jìn)位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。

（二）無訣減法

珠算無訣減法的要點(diǎn)是：減看梁珠，夠減直減；下減不夠，減五加湊；本檔不夠，退一加補(bǔ)。具體包括三種方法：

1.直減法

減看梁珠，夠減直減。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠夠減，就直接撥珠減去減數(shù)。

2.破五減法

下減不夠，減五加湊。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠大于或等于減數(shù)且下珠不夠減，本檔下珠不夠用，必須撥去一個(gè)梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。

3.退位減法

本檔不夠，退一加補(bǔ)。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，如果梁珠小于減數(shù)，則必須從前檔退一，將退位多減的數(shù)加上，即加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù)。

二、“一學(xué)兩會(huì)”無訣法

“一學(xué)兩會(huì)”即加減法同步教學(xué)，加減法同時(shí)學(xué)會(huì)。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類；根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來理解湊5加和破5減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進(jìn)位加和退位減。

該法用簡(jiǎn)單的6句話代替加減法的26句口訣：（1）加法“加看框珠，夠加直加；下加不夠，加5減湊；本檔滿十，進(jìn)1減補(bǔ)”；（2）減法“減看梁珠，夠減直減；下減不夠，減5加湊；本檔不夠，退1加補(bǔ)”。

這種“一學(xué)兩會(huì)”無訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤時(shí)擺脫口訣的束縛，“見子說話”形成條件反射，效果比用口訣好。

（一）直接加、直接減

這是最簡(jiǎn)明、最好算的加減法運(yùn)算，約占加減計(jì)算量的一半，它只需要在本檔計(jì)算：加看框珠，夠加直接加；減看梁珠，夠減直接減。

（二）湊5加、破5減

這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計(jì)算量的二成，也在本檔計(jì)算，要記住 兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊；下減不夠，減5加湊。

（三）進(jìn)1加、退1減

這是關(guān)系進(jìn)1和退1的心算，約占加減計(jì)算量的三成，在本檔和前檔計(jì)算，要記住 五組數(shù)的組合與分解：本檔滿十，進(jìn)1減補(bǔ)；本檔不夠，退1加補(bǔ)。

三、“五種運(yùn)珠”形式無訣法

珠算加減法的大原則是“五升十進(jìn)”、左高右低，除直加、直減外，都是加中帶減、減中帶加，交叉進(jìn)行，算珠靠梁、離梁的運(yùn)動(dòng)軌跡具體表現(xiàn)為以下五種不同的形式，因此，根據(jù)運(yùn)珠形式進(jìn)行加減法的無訣運(yùn)算，不僅簡(jiǎn)明易會(huì)，而且能夠快速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。

（一）直加、直減

直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔“上一下四”數(shù)值相同的數(shù)字。

盤上有珠，數(shù)未滿9，空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、-”符號(hào)代替加、減文字表述。

（二）下珠不夠，加5減湊或減5加湊

1.加5減湊。

梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1出現(xiàn)“下珠不夠”，用上珠“以1代5”，思維“加5減湊”。湊5包括1+4、2+3、3+2、4+1。

2.減5加湊。

梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以1代5”，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助。

當(dāng)盤上有6、7、8時(shí)，不能直減，要借“5”調(diào)和，取得平衡。

（三）本檔不夠，進(jìn)位減補(bǔ)或退位加補(bǔ)

1.進(jìn)位減補(bǔ)

檔上有某數(shù)（含1～9）再加大于9，就借助左檔“以1當(dāng)10”平衡，形成10的互補(bǔ)。

2.退位加補(bǔ)

本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右補(bǔ)。

（四）本檔已滿，進(jìn)位去5加湊

5+6可用+10-5+1 5+7可用+10-5+2

5+8可用+10-5+3 5+9可用+10-5+4

（五）本檔不足，退位加5減湊如上面四題的反運(yùn)算：

如上面四題的反運(yùn)算：

11-6可用11-10+5-1 12-7可用12-10+5-2

13-8可用13-10+5-3 14-9可用14-10+5-4

（責(zé)任編輯：xy）

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