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第二章利率與金融資產(chǎn)定價(jià)

考綱要求：

測(cè)查應(yīng)試人員是否理解利率的含義與種類(lèi)，利率風(fēng)險(xiǎn)結(jié)構(gòu)與利率期限結(jié)構(gòu)、利率決定理論、金融資產(chǎn)定價(jià)理論，是否掌握計(jì)算現(xiàn)金流的現(xiàn)值與終值、金融資產(chǎn)的各種收益率的方法，以及是否具有根據(jù)給定條件計(jì)算各類(lèi)金融資產(chǎn)價(jià)格的能力。

第一節(jié)利率的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)一、利率概述（?？键c(diǎn)）

1、利率的定義：是指一定時(shí)期內(nèi)利息額同借貸資本總額的比率，是借貸資本的價(jià)格。

2、分類(lèi)：

（1）按利率的決定方式：固定利率和浮動(dòng)利率；

（2）按利率的真實(shí)水平：名義利率和實(shí)際利率；

（3）按計(jì)算利率的期限單位：年利率、月利率和日利率。

年利率=月利率×12=日利率×360

知識(shí)點(diǎn)二、單利與復(fù)利（必考點(diǎn)）

(一)單利：僅按本金計(jì)算利息，上期本金所產(chǎn)生的利息不記入下期計(jì)算利息。

單利計(jì)算公式為：i=p·r·n

我國(guó)的銀行存款利息是按單利計(jì)算的。

【例題】投資者用100萬(wàn)元進(jìn)行為期5年的投資，年利率為5%，一年計(jì)息一次，按單利計(jì)算，則5年末投資者可得到的本息和為(　)萬(wàn)元。

a.110　b.120　c.125　d.135

【正確答案】c

【答案解析】本題考查單利計(jì)算本息和。100×(1+5%×5)=125萬(wàn)元。

(二)復(fù)利：也稱(chēng)利滾利，就是將上期利息并入本金并一并計(jì)算利息的一種方法。復(fù)利的計(jì)算公式為：s=p×(1+r)ⁿ

【例題】有一筆2年期、利息為10％、本金為10000的存款，用單利和復(fù)利計(jì)算其利息和本利和。計(jì)算過(guò)程如下：

單利：利息額=10000×10％×2=2000元；本利和=10000+2000=12000元。

復(fù)利：（本利和）s=10000×（1+10％）²=12100；（利息）i=12100-10000=2100（元）。

知識(shí)點(diǎn)二、單利與復(fù)利（必考點(diǎn)）

若一年付息多次(一年復(fù)利多次)：

本金為p，年利率為r，每年的計(jì)息次數(shù)為m,n年末的本息和為：

【例題】假設(shè)100元的存款以6%的年利率每半年支付一次利息，也就是說(shuō)6個(gè)月的收益是6%的一半，即3%。

6個(gè)月末的終值為：100×(1+0.06/2)=103

年末的期值為：100×(1+0.06/2)×(1+0.06/2)=100×(1+0.06/2)²=106.09

說(shuō)明：第二期比第一期的終值多0.09元，是因?yàn)閷?duì)第一期的3元的利息也計(jì)息的結(jié)果。如果一年中復(fù)利計(jì)算的次數(shù)增加的話(huà)，年末終值會(huì)越來(lái)越大。

（三）連續(xù)復(fù)利

如果m趨于∞，則（1+r/m）^nm趨于e^rn，其中e約等于2.718。因此對(duì)于本金p，以連續(xù)復(fù)利r計(jì)算n年末的期值，得到的終值是：

每年的計(jì)息次數(shù)越多，終值越大，隨計(jì)息間隔時(shí)間的縮短，終值以遞減的速度增加，最后等于連續(xù)復(fù)利的終值。

知識(shí)點(diǎn)三、現(xiàn)值與終值（必考點(diǎn)）

1、現(xiàn)值，是指未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定量的現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價(jià)值，俗稱(chēng)“本金“。終值，是指現(xiàn)在一定量的資金在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的價(jià)值。

（一）系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值

a_i表示第i年末的現(xiàn)金流量，i=1，2，﹒﹒﹒n

如：一系列的現(xiàn)金流，第1年年末是100，第2年年末是200，第3年年末是200，第4年年末是300，若折現(xiàn)率為8%，這一系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值以通過(guò)每筆資金現(xiàn)金現(xiàn)值的加總得到。則：

pv＝100/(l+8%)+200/(1+8%)²+200/(1+8%)³+300/(l+8%)⁴=643.3358

（二）連續(xù)復(fù)利下的現(xiàn)值

上式中，如果m趨于∞，則“趨于e^rn，因此，如果是連續(xù)復(fù)利，那么現(xiàn)值的計(jì)算公式為：

假定三年后可以收到100元，貼現(xiàn)率為8%，且若連續(xù)復(fù)利，則其現(xiàn)值為：

每年的計(jì)息次數(shù)越多，現(xiàn)值越小，隨計(jì)息間隔時(shí)間的縮短，現(xiàn)值以遞減的速度縮小，最后等于連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值。

（三）單利的終值

fv=p（1+r.n）

(四)復(fù)利的終值

fv=p（1+r）ⁿ

【例題】王先生將中獎(jiǎng)所得10000元，以年存款利率4%存入銀行10年，試用單利和復(fù)利兩種方法計(jì)算其10年后可以獲得的資金。

單利計(jì)算過(guò)程：

fv=10000（1+4%×10）=14000（元）

復(fù)利計(jì)算過(guò)程：

fv=p（1+r）ⁿ=10000(1+4%)¹⁰=14802.44(元)

【例題】（2013年真題）如果某投資者年初投入1000元進(jìn)行投資，年利率8%，按復(fù)利每季度計(jì)息一次，則第一年年末該投資者的終值為（）元。

a.1026.93b.1080.00c.1082.43d.1360.49

【答案】:c

【解析】1000*（1+2%）（1+2%）（1+2%）（1+2%）=1082.43