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流體力學(xué)

6.1流體主要物性及流體靜力學(xué)

知識(shí)點(diǎn)一：流體的特征   連續(xù)介質(zhì)的概念

一、流體的特征

物質(zhì)的三態(tài)：地球上物質(zhì)存在的主要形式——固體、液體和氣體。

連續(xù)介質(zhì)的概念

    微觀：流體是由大量做無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的分子組成的，分子之間存在空隙。 

宏觀：考慮宏觀特性，在流動(dòng)空間和時(shí)間上所采用的一切特征尺度和特征時(shí)間都比分子距離和分子碰撞時(shí)間大得多。

連續(xù)介質(zhì)：質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地充滿所占空間的流體。   

連續(xù)介質(zhì)模型：把流體視為沒有間隙地充滿它所占據(jù)的整個(gè)空間的一種連續(xù)介質(zhì)，且其所有的物理量都是空間坐標(biāo)和時(shí)間的連續(xù)函數(shù)的一種假設(shè)模型：u =u(t,x,y,z)。

連續(xù)介質(zhì)模型的優(yōu)點(diǎn)：

排除了分子運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜性。

物理量作為時(shí)空連續(xù)函數(shù)，可以利用連續(xù)函數(shù)這一數(shù)學(xué)工具來(lái)研究問題。

知識(shí)點(diǎn)二：流體的主要物理性質(zhì)

一、慣性

物體反抗外力作用而維持其固有的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)——以質(zhì)量來(lái)量度。

質(zhì)量：  m—千克，kg

重量：  w＝mg   牛，n

密度（density）：?jiǎn)挝惑w積流體的質(zhì)量，單位：kg/m³。

          （均質(zhì)流體）

重度：?jiǎn)挝惑w積流體的重量。以 γ 表示，單位：n/m³。

                 γ＝ρg

比重：物體質(zhì)量與同體積的4℃的蒸餾水的質(zhì)量之比。無(wú)量綱。

二、粘性

粘性：流體在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，產(chǎn)生內(nèi)摩擦力以抵抗流體變形的性質(zhì)。 

流體的粘度是由流動(dòng)流體的內(nèi)聚力和分子的動(dòng)量交換所引起的。

內(nèi)摩擦力：由于流體變形（或不同層的相對(duì)運(yùn)動(dòng)），而引起的流體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的反向作用力。

內(nèi)摩擦切應(yīng)力                   

與（速度）切應(yīng)變率成比例 

—粘性切應(yīng)力，單位面積上的內(nèi)摩擦力。

牛頓內(nèi)摩擦定律（粘性定律）： 液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰液層間所產(chǎn)生的切應(yīng)力與剪切變形的速率成正比。

流體中速度為非線性分布時(shí)： （n/m² ，pa）

 

 

 

 

動(dòng)力粘性系數(shù)μ：又稱絕對(duì)粘度、動(dòng)力粘度、粘度，是反映流體粘滯性大小的系數(shù)。

單位：國(guó)際單位：牛·秒/米²， n.s/m²     或：  帕·秒，pa·s

物理單位：克/秒·厘米，泊， g/s.cm；    

達(dá)因·秒/厘米²   dyn.s/cm²

工程單位：公斤力·秒/米²，  kgf.s/m²

注意：各單位間的換算關(guān)系

運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)ν：又稱相對(duì)粘度、運(yùn)動(dòng)粘度。ν＝μ/ρ   

物理單位：厘米²/秒，斯，cm²/s；  國(guó)際單位：米²/秒， m²/s 

注意：換算關(guān)系

例:  直徑10cm的圓盤，由軸帶動(dòng)在一平臺(tái)上旋轉(zhuǎn)，圓盤與平臺(tái)間充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，當(dāng)圓盤以n =50r/min旋轉(zhuǎn)時(shí)，測(cè)得扭矩m =2.94×10^-4 n·m。設(shè)油膜內(nèi)速度沿垂直方向?yàn)榫€性分布，試確定油的粘度。

解：u=ωr=πnr/30

 dr 微元上摩擦阻力為

     

而圓盤微元所受粘性摩擦阻力矩為：

 dm=dt·r=π²r³ndr/15δ

則克服總摩擦力矩為：    

無(wú)粘性流體：不考慮流體的粘性。

流體處于平衡狀態(tài)時(shí)——可應(yīng)用無(wú)粘性流體的平衡規(guī)律   （粘性不顯現(xiàn)）

三、壓縮性

流體受力作用而使其體積減少的性質(zhì)

1、液體的壓縮性

體積壓縮率系數(shù)β_p：當(dāng)溫度一定時(shí)，壓強(qiáng)升高一個(gè)單位值時(shí)，所引起的體積相對(duì)變化量。

        m²/n

負(fù)號(hào)：壓強(qiáng)增加——體積減少

體積v的變化可用密度ρ的變化代換：

     壓強(qiáng)變化引起的密度變化率

彈性模量e：體積壓縮系數(shù)β_p的倒數(shù)     牛/米²

e、β_p與流體溫度、壓強(qiáng)有關(guān)

水：彈性模量e＝2×10⁹ 牛/米²  受溫度及壓強(qiáng)的影響甚微

∴ 水（及其它液體）——工程上，一般視為不可壓縮流體

膨脹性：液體體積隨溫度升高而增大的性質(zhì)

體積膨脹系數(shù)        1/℃

液體β_t很小，工程上可認(rèn)為液體密度不隨溫度的變化而變化。

2、氣體的壓縮性

完全氣體狀態(tài)方程   p＝ρrt

氣體密度隨壓強(qiáng)的增大而加大，隨溫度的升高而減少——可壓縮流體

工程上，當(dāng)壓強(qiáng)與溫度的變化不大時(shí)——可視為不可壓縮流體

根據(jù)流體受壓體積縮小的性質(zhì)，流體可分為：

可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化不能忽略的流體。

不可壓縮流體：流體密度隨壓強(qiáng)變化很小，流體的密度可視為常數(shù)的流體。

注：(a)嚴(yán)格地說，不存在完全不可壓縮的流體。

(b)一般情況下的液體都可視為不可壓縮流體（發(fā)生水擊時(shí)除外）。

(c)對(duì)于氣體，當(dāng)所受壓強(qiáng)變化相對(duì)較小時(shí)，可視為不可壓縮流體。

(d)管路中壓降較大時(shí)，應(yīng)作為可壓縮流體。

知識(shí)點(diǎn)三：流體靜壓強(qiáng)及其特性

一、流體靜壓強(qiáng)

微元面積△a，所受作用力△p，則：

流體靜壓強(qiáng)             牛/米²，帕（pa）

二、流體靜壓強(qiáng)的特性

1、流體靜壓強(qiáng)的方向必然重合于受力面的內(nèi)法線方向。

流體具有易流動(dòng)性，不能承受拉應(yīng)力、切應(yīng)力。

2、平衡流體中，沿各個(gè)方向作用于同一點(diǎn)的靜壓強(qiáng)的大小相等，與作用方向無(wú)關(guān)。

即：    p=f(x,y,z)           p_x=p_y=p_z=p

三、流體靜力學(xué)基本方程

1、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)和真空度的概念

絕對(duì)壓強(qiáng)（absolute pressure）：是以絕對(duì)真空狀態(tài)下的壓強(qiáng)（絕對(duì)零壓強(qiáng)）為起點(diǎn)基準(zhǔn)計(jì)量的壓強(qiáng)。

一般   p＝p_a+γh

相對(duì)壓強(qiáng)（relative pressure）：又稱“表壓強(qiáng)”，是以當(dāng)時(shí)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)為起點(diǎn)而計(jì)算的壓強(qiáng)?？?span lang=en-us>“＋”可“– ”，也可為“0”。

              p'＝p-p_a

真空度（vacuum）：指某點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)小于一個(gè)大氣壓p_a時(shí)，其小于大氣壓強(qiáng)p_a的數(shù)值。

真空度p_v＝p_a－p

注意：計(jì)算時(shí)若無(wú)特殊說明，均采用相對(duì)壓強(qiáng)計(jì)算。

例1 求淡水自由表面下2m 深處的絕對(duì)壓強(qiáng)和相對(duì)壓強(qiáng)。

解：  絕對(duì)壓強(qiáng)： p＝p₀＋ρgh＝p_a＋ρgh＝101325 n/m²＋9800×2 n/m²＝120925 n/m²＝1.193標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

       相對(duì)壓強(qiáng)：p'＝p－p_a＝ρgh ＝9800×2n/m² ＝19600 n/m²

＝0.193標(biāo)準(zhǔn)大氣壓

四、靜止液體作用于平面壁上的總壓力

平面壁ca，傾角為α，左側(cè)蓄水。

確定：液體作用于平面壁cbad上的總壓力；作用點(diǎn)位置。

一、總壓力

作用方向：重合于cbad的內(nèi)法線方向

微元面積da所受的總壓力：

dp＝pda＝（p₀＋γh）da＝（p₀＋γzsinα）da

對(duì)受壓面積gbadh進(jìn)行積分：

總壓力   p＝∫_a（p₀＋γzsinα）da＝p₀a＋γsinα ∫_azda

          ＝p₀a＋γsinα z_ca＝p₀a＋γh_ca

     z_c：面積a形心到x軸的距離。 

h_c：受壓面積的形心在水面下的深度。

左右兩側(cè)p₀抵消，計(jì)算p的實(shí)用公式：  p＝γh_ca

結(jié)論：靜止液體作用于任意形狀平面壁上的總壓力p，大小等于受壓面面積a與其形心處的靜水壓強(qiáng)之積，方向?yàn)槭軌好娴膬?nèi)法線方向。

二、總壓力的作用點(diǎn)（壓力中心）

設(shè)壓力作用點(diǎn)d到x軸的距離為z_d，則：     

式中：j_c—受壓面積繞其形心軸的面積二次矩；

實(shí)際工程中：受壓面多為軸（與z軸平行）對(duì)稱面，d點(diǎn)必然位于此軸上。

結(jié)論：

1. 當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角α無(wú)關(guān)；

2. 壓心的位置與受壓面傾角α無(wú)關(guān)，并且壓心總是在形心之下。只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，壓心與形心才重合。

例1 如圖所示，一鉛直矩形閘門，已知h₁=1m，h₂=2m，寬b=1.5m，求總壓力及其作用點(diǎn)。

解：p＝γh_ca

h_c＝h₁＋0.5h₂＝2 m

a＝bh₂＝1.5×2＝3 m²

p＝γh_ca＝9800×2×3＝58000 n

j_c＝1/12×bh³₂＝1.5×2³÷12＝1  m⁴

z_d＝2＋1/（2×3）＝2.17 m

例2 有一鉛直半圓壁直徑位于液面上，求p值大小及其作用點(diǎn)。

解： z_c＝4r/（3π）＝2d/（3π）  a＝πr²/2＝πd²/8

總壓力   p＝γh_ca＝γd³/12

j_c＝（9π²－64）r⁴/（72π）＝（9π²－64）d⁴/（1152π）