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第二節(jié)   模擬信號(hào)

 

一、 《 考試大綱 》 的規(guī)定

模擬信號(hào)描述方法；模擬信號(hào)的頻譜；模擬信號(hào)增強(qiáng)；模擬信號(hào)濾波；模擬信號(hào)變換

 

二、重點(diǎn)內(nèi)容

1 ．模擬信號(hào)的描述方法

模擬信號(hào)是連續(xù)時(shí)間信號(hào)，它可分為周期性信號(hào)和非周期性信號(hào)兩種類型。它們都是由一系列頻率、幅度和相位各不相同的正弦交流信號(hào)，即所謂的諧波信號(hào)疊加而成，故模擬信號(hào)可以描述為頻率函數(shù)的形式。可見，模擬信號(hào)既是時(shí)間信號(hào)又是頻率信號(hào)，在模擬信號(hào)分析中總是從時(shí)間域和頻率域兩個(gè)角度加以描述、分析和處理。從這個(gè)意義講，正弦信號(hào)在模擬信號(hào)分析中具有特別重要的意義。

 

2 ．模擬信號(hào)的時(shí)間域描述

模擬信號(hào)在時(shí)間域中可以用連續(xù)的時(shí)間函數(shù)加以描述，即：周期信號(hào)用周期時(shí)間函數(shù)描述；非周期信號(hào)用非周期時(shí)間函數(shù)描述。

如交流電壓信號(hào)是一種周期信號(hào)，在時(shí)間域中它描述為：

u （ t ）＝u_m sin （ ωt＋ψ）

階躍信號(hào)是一種非周期信號(hào)，它可以借助所謂的單位階躍函數(shù)（如圖 7－ 2 －lb 所示）

i（t）＝1，當(dāng)t>0  

0，當(dāng)t<0

加以描述為： μ（t）=r.i（t）

3.模擬信號(hào)的頻率域描述

模擬信號(hào)的頻率域描述是建立在模擬信號(hào)分析的基礎(chǔ)之上的。

（1）周期信號(hào)的分析與頻譜

在高等數(shù)學(xué)中，任何滿足狄里赫利條件（函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)包含有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)和有限個(gè)極大值與極小值）的周期函數(shù)：

（ t 為周期， n 一 1 , 2 ， … ）

都可以分解為傅立葉級(jí)數(shù)形式，即：

從式（7－2－1）可知：在時(shí)間域中，周期函數(shù)可分解為一個(gè)恒定分量和一系列正弦函數(shù)的疊加形式，這些正弦函數(shù)稱為諧波分量。又由于恒定分量（或稱直流分量）也可稱之為零次諧波，由此可見，模擬信號(hào)是一系列諧波信號(hào)疊加而成的。

需注意的是，不同周期信號(hào)的諧波構(gòu)成情況是不相同的，周期信號(hào)的波形不同，其諧波組成情況也就不同，因此，信息是表現(xiàn)在周期信號(hào)的諧波組成方式之中的，而信號(hào)的諧波組成情況通常用頻譜的形式來描述。

為了分析周期信號(hào)的頻譜特性，如圖 7－2一2 所示方波信號(hào)的描述為：

從上式可知：隨著諧波次數(shù)k的增加，方波信號(hào)各個(gè)諧波的幅值按照（k1，3，5，7，。。。。。。）的規(guī)律衰減，但它們的初相位0^o不變。將方波信號(hào)諧波成分的這種特性用圖形的方式描述，就形成了如圖7 一 2 一 3 （ a ）、（ b ）所示的譜線形式。這種表示方波信號(hào)性質(zhì)的譜線稱為頻譜。圖7－2－3（a）中虛線所表示的諧波幅值譜線隨頻率的分布狀況稱為幅度頻譜，圖7－2－3（b）則稱為相位頻譜，它表示諧波的初相與頻率的關(guān)系。譜線頂點(diǎn)的連線稱為頻譜的包絡(luò)線，如圖 7 一 2 一 3 （ a ）中虛線，它形象地表示了頻譜的分布狀況。

從上述分析，可以發(fā)現(xiàn)：

①周期信號(hào)的頻譜是離散的頻譜，其譜線只出現(xiàn)在周期信號(hào)頻率ω整數(shù)倍的地方。

②周期信號(hào)的幅度頻譜隨著諧波次數(shù)的增大而迅速衰減。模擬信號(hào)的最低次諧波頻率f_l和最高次諧波頻率f_h之差定義為頻帶寬度，簡(jiǎn)稱帶寬：

b_w＝f_h一f_l

③任何周期信號(hào)都有自己的離散形式的頻譜。不同的周期信號(hào)，它們的頻譜分布即包絡(luò)線的形狀也不同。

④ 隨著信號(hào)周期的加長(zhǎng)，各次諧波之間的距離在縮短，它的譜線也變得更密。

（ 2 ）非周期信號(hào)分析與頻譜

模擬信號(hào)的普遍形式是非周期信號(hào)，因此，對(duì)非周期信號(hào)描述是模擬信號(hào)描述的一般性問題。對(duì)于非周期信號(hào)，可以定義為周期 t→∞（或 f＝0 ）的周期信號(hào)。當(dāng)周期趨于無窮大時(shí)，由上述 ④ 知，各次諧波之間的譜線距離趨于消失，信號(hào)的頻譜從離散形式變成了連續(xù)形式。相應(yīng)地，式（ 7－2－1 ）轉(zhuǎn)化為積分形式，稱為傅里葉積分或傅里葉變換，即：

可見，傅里葉積分將實(shí)數(shù)域中的時(shí)間函數(shù) f （ t ）變換為復(fù)數(shù)域中的頻率函數(shù)f（jω）。

需注意的是，非周期信號(hào)的幅值頻譜和相位頻譜都是連續(xù)的。由于頻譜是連續(xù)的，故可用它的包絡(luò)線的形狀來表示。

 

（3）模擬信號(hào)的頻率域描述

從上述（ 1 ）、（ 2 ）分析中，可知：頻率域是一個(gè)復(fù)數(shù)域，時(shí)間域是一個(gè)實(shí)數(shù)域，在實(shí)數(shù)域中，模擬信號(hào)可描述為時(shí)間函數(shù)；在復(fù)數(shù)域中，模擬信號(hào)可描述為頻率的函數(shù)。因此，模擬信號(hào)既是時(shí)間的信號(hào)又是頻率的信號(hào)。

4 ．模擬信號(hào)的處理

在系統(tǒng)中，對(duì)信號(hào)的處理服從于信息處理的需要。如信號(hào)增強(qiáng)服務(wù)于信息的增強(qiáng)，信號(hào)的濾波、整形則服務(wù)于信息的識(shí)別和提取，信號(hào)之間的算術(shù)運(yùn)算、微分積分運(yùn)算則服務(wù)于信息的處理。

（1）模擬信號(hào)增強(qiáng)

模擬信號(hào)放大的核心問題是保證放大前后的信號(hào)是同一信號(hào)，即經(jīng)過放大處理后的信號(hào)的波形或頻譜結(jié)構(gòu)保持不變，也即信號(hào)所攜帶的信息保持不變。這一目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)受較多因素的影響，如：①電子器件的非線性問題； ② 電子電路的頻率特性問題； ③ 電路內(nèi)部電子噪聲和外部的干擾信號(hào)問題等。

（2）模擬信號(hào)濾波

從模擬信號(hào)中濾除部分諧波信號(hào)稱為濾波。濾波有三種類型：低通濾波、高通濾波和帶通濾波。

①低通濾波，指從模擬信號(hào)中濾除所有頻率高于某一特定值（f_h）的諧波信號(hào)。它通過高通濾波器實(shí)現(xiàn)。低通濾波器的通帶和阻帶分別為 （ 0 ，f_h）和（f_h，∞）。

②高通濾波，指從模擬信號(hào)中濾除所有頻率低于某一特定值（f_l）的諧波信號(hào)。它通過低通濾波器實(shí)現(xiàn)。高通濾波器的通帶和阻帶分別為（f_l，∞）和（ 0 ，f_l）。

③帶通濾波，指從模擬信號(hào)中濾除一定頻率區(qū)間（f＜f_l， f ＞f_h）內(nèi)的諧波信號(hào)。

它通過帶通濾波器實(shí)現(xiàn)。如圖 7－2－4 所示，對(duì)于落入通帶f_l＜f＜f_h的諧波信號(hào)可暢通無阻；u2k/u1k表示帶通濾波器對(duì)不同頻率諧波信號(hào)的通過能力。

 

（3）模擬信號(hào)變換

從信息處理的角度，信號(hào)變換是從信號(hào)中提取信息的重要手段。如通過信號(hào)相加提取求和信息，從相減提取差異信息，通過比例變換提取增強(qiáng)后的信息，從微分變換提取信號(hào)時(shí)間變化率信息，從積分變換提取信號(hào)對(duì)時(shí)間的累積信息等。

（4）模擬信號(hào)識(shí)別

信號(hào)識(shí)別是從一種夾雜著許多其他信號(hào)的信號(hào)中把所需要的信號(hào)提取出來。它是信息提取的一種前期處理過程。

信號(hào)識(shí)別的主要方法是利用頻率差異，采用濾波器濾除夾雜信號(hào)。但由于濾波器并非理想的，故對(duì)于與信號(hào)頻率相通的夾雜信號(hào)，濾波器無能為力。其次，通過增強(qiáng)信號(hào)自身強(qiáng)度進(jìn)行識(shí)別，但對(duì)于微弱信號(hào)，這種方法也有其局限性。

3 ．下列圖形中，屬于非周期信號(hào)的是（c）