1. 平衡——平衡力,受力圖,力系的等效和簡(jiǎn)化
力的等效和簡(jiǎn)化中注意:力的投影和力的分力是兩個(gè)不同的概念,僅在直角坐標(biāo)系中兩者才相等。如:2010年試卷中的
β
分析:投影是力的大小乘以力與該軸的正向間的夾角的余弦。
f在y軸上的投影fy=fcosβ。β=90。,fy=0
而f在x軸上的分力,只對(duì)求解另外一個(gè)分力有用。相當(dāng)于已知合力和一個(gè)分力,求另一個(gè)分力的問題。
2. 平面力系的簡(jiǎn)化:
共交力系:合力
a)閉合的矢量圖形時(shí),合力為零;
b)一般建立直角坐標(biāo)系,求它們?cè)趦蓚€(gè)軸上的投影的代數(shù)和。
平面任意力系(包含共交力系):力和力矩
1)合力,與作用點(diǎn)無關(guān),平移力到一點(diǎn)形成公交力系合成;
2)力矩與所選擇的點(diǎn)有關(guān)。所以計(jì)算力矩的時(shí)候,最好保持原來位置計(jì)算。 如:
如2010年48題:
解析:(a)
三個(gè)力首尾順次相連。(幾何法),合力為零。
但是三個(gè)力不是平面的共點(diǎn)力,所以不是平衡力,說明有力矩(力偶)存在。
答案中的力矩以a為軸,ma(fac)=ma(fab)=0 , ma=ma(fbc)
六、物體系統(tǒng)的平衡
實(shí)質(zhì):
物體進(jìn)行受力分析,應(yīng)用力系平衡方程式求解。
(一) 靜定平衡問題
靜定:若n個(gè)未知量,有n個(gè)獨(dú)立平衡方程的數(shù)目,則應(yīng)用剛體靜力學(xué)的理論,就可以求得全部未知量
靜不定是指未知量大于獨(dú)立平衡方程數(shù)目的情形。這不屬于掌握范疇。
(二)物體系統(tǒng)平衡問題的解法和步驟
1. 選取研究對(duì)象。
先整體后部分。便于求解。
2.分析研究對(duì)象的受力情況并畫受力圖。
受力完整:在各物體的拆開處,物體間的相互作用力必須符合作用與反作用定律。
實(shí)際受力:畫物體系統(tǒng)中某研究對(duì)象的受力圖時(shí),遵循實(shí)際受力,不能將作用在系統(tǒng)中其他部分上的力移動(dòng)和合成。
3.列出平衡方程。
適當(dāng)選取投影軸和矩軸(或矩心),可大大簡(jiǎn)化計(jì)算。
投影軸應(yīng)盡量選取與力系中多數(shù)未知力的作用線垂直;而矩軸應(yīng)使其與更多的未知力共面(矩心應(yīng)選在多數(shù)未知力的交點(diǎn)上,力矩=0)。
4.解平衡方程求未知量。
若求得的約束反力或反力偶為負(fù)值,說明力的指向或力偶的轉(zhuǎn)向與受力圖中的假設(shè)相反。若用它代入另一方程求解其他未知量時(shí),應(yīng)連同其負(fù)號(hào)一起代入。
(三)例題
【 例 4—1—l】 圖4—1—12a所示為一三鉸剛架,其頂部受沿水平方向均勻分布的鉛垂荷載的作用,荷載集度為q=8kn/m。已知:l=12m;h=6m;a=2m,求支座a、b的約束力。剛架自重不計(jì)。
【解】 以整體為研究對(duì)象,受力圖如圖4—1—12b所示。
列平衡方程(yb的力矩,逆時(shí)針方向,記為正;平行分布的線載荷的力矩-負(fù))
取bc部分為研究對(duì)象,受力圖如圖4—1—12c所示。列平衡方程為
負(fù)號(hào)表示xb的指向與圖中假設(shè)相反。
再以整體為對(duì)象,列平衡方程
以上每一個(gè)解答(提問)都可以作為一個(gè)選擇題目來考。
【例4—1—2】 物重q=12kn,由三桿ab、bc和ce所組成的構(gòu)架及滑輪e支持,如圖4—1—13a所示。已知:ad=db=2m,cd=de=1.5m。不計(jì)桿及滑輪的重量,求支座a和b的約束反力以及bc桿的內(nèi)力。
【解】 以整體為對(duì)象,其受力圖如圖4-1-13b所示。
設(shè)滑輪半徑為r,(其中對(duì)于平衡的定軸e而言: t=q)
求s,選擇d為轉(zhuǎn)軸,:
(md(xd)= md(yd)= md (xa)=0, md(scosa)=0, 不要考慮), 列力矩平衡方程
2 ssina+2nb-2ya=0, s=15kn.
解析:(c)
平行力系的平衡方程。
分別列ma=0,mb=0的力矩平衡方程。
ma:-qa*a/2+qa*3a/2+fb*2a=0, fb=-qa/2.
mb:-qa*a/2+ qa*3a/2+fa*2a=0, fa=qa/2.
(四)平面桁架 (考點(diǎn))
(房屋建筑,起重機(jī),電視塔,油田井架或者橋梁都用)
1.定義
由若干直桿在兩端用鉸鏈彼此連接而成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)稱為桁架。
桿件與桿件的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。
所有桿件的軸線在同一平面內(nèi)的桁架稱平面桁架,否則稱為空間桁架。
2.對(duì)于桁架的分析計(jì)算作如下假設(shè):
(1)各桿件都用光滑鉸鏈連接。
(2)所有荷載在桁架平面內(nèi),都作用在節(jié)點(diǎn)上。
(3) 各桿件的自重或略去不計(jì),若考慮自重時(shí),將其平均分配到桿件兩端的節(jié)點(diǎn)上。
其中桁架中各桿件都是二力桿,只受到軸向力作用,受拉或者受壓。
3.平面桁架內(nèi)力的計(jì)算方法
分析桁架的目的就在于確定各桿件的內(nèi)力,通常有兩種計(jì)算內(nèi)力的方法,如表4—1—7所述。
表4-1-7平面桁架內(nèi)力計(jì)算方法
|
節(jié)點(diǎn)法 |
截面法 |
對(duì)象 |
取節(jié)點(diǎn)為研究對(duì)象 |
將桁架沿某個(gè)面(不限于平面)截出一部分取為研究對(duì)象 |
平衡方程 |
應(yīng)用平面匯交力系平衡方程 |
應(yīng)用平面力系平衡方程 |
當(dāng)需要計(jì)算桁架中全部桿件的內(nèi)力時(shí),可采用節(jié)點(diǎn)法;若僅計(jì)算桁架中某幾根桿件的內(nèi)力,一般以截面法較為方便,但有時(shí)也可綜合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法。在計(jì)算中,習(xí)慣將各桿件的內(nèi)力假設(shè)成拉力。若所得結(jié)果為正值,說明桿件是拉桿,反之則為壓桿。
為簡(jiǎn)化計(jì)算,一般先要判別桁架中的零桿(內(nèi)力為零的桿件),對(duì)于圖4—1—20所示的三種情況,零桿可以直接判斷出來。(節(jié)點(diǎn)法直接判斷)
(五)例題
【例4—1—4】 求桁架(圖4—1—2la)中桿ac、cd、de和eg的內(nèi)力。
首先觀察分析零桿(節(jié)點(diǎn)法)。由圖4—1—2la可知,桿he、fc和fg為零桿。
其次用截面法求ge、cd、ca桿的內(nèi)力。
作截面如圖4—1—2la所示。取上半部為研究對(duì)象,畫受力圖如圖4—1—2lb所示。
平衡方程
分解力sge.
再次,用節(jié)點(diǎn)法求de桿的內(nèi)力。取節(jié)點(diǎn)f為研究對(duì)象,其受力圖如圖4 -1—21c所示。有
注:共點(diǎn)力——點(diǎn),選作轉(zhuǎn)軸,可以先忽略力的大??;利于分析問題。如c點(diǎn)的選擇。
七、滑動(dòng)摩擦
當(dāng)兩個(gè)相互接觸的物體有相對(duì)滑動(dòng)或有相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí),彼此間存在著阻礙滑動(dòng)的作用,這種作用稱為滑動(dòng)摩擦力。
(一)靜滑動(dòng)摩擦力(簡(jiǎn)稱靜摩擦力)
如下圖4-1-23,用比較小的力推物體,并不動(dòng),說明受到一個(gè)與推力相反的約束力,這個(gè)力叫靜摩擦力。大小由平衡條件確定。大小在一定的范圍內(nèi)變化0≤f≤fm。
最大靜摩擦力fm的大小由靜摩擦定律決定,即
fm=f’n
式中 f’為靜摩擦系數(shù),n為接觸處的法向反力的大小。最大靜摩擦力fm存在于物體處于將動(dòng)未動(dòng)的臨界狀態(tài)。
(二)動(dòng)滑動(dòng)摩擦力(簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力)
動(dòng)摩擦力f’是相互接觸的兩物體間,具有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)的摩擦力。它的方向與物體相對(duì)滑動(dòng)方向相反,大小由動(dòng)摩擦定律決定,即
f’=f’*n
f'為動(dòng)摩擦系數(shù)。一般情況下,系數(shù)f’略小于系數(shù)f。沒有特別情況,有時(shí)可認(rèn)為相等。
(三)摩擦角與自鎖現(xiàn)象
1. 全反力:
當(dāng)存在摩擦?xí)r,支承面對(duì)平衡物體的約束力包括法向約束力n和靜摩擦力f,這兩力的合力r稱為支承面對(duì)物體作用的全約束反力,簡(jiǎn)稱全反力,如圖4—1—23a所示。
2. 摩擦角
當(dāng)物體受最大靜摩擦力時(shí),全約束力(全反力)與支承面法線間的夾角φm(圖4—1—23b)。由圖4-1—23b可知
(切向/法向,摩擦當(dāng)頭)
即摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)。一般。
3. 自鎖(臨界平衡)
只須主動(dòng)力的合力作用線在摩擦角的范圍內(nèi),物體依靠摩擦總能靜止,而與主動(dòng)力大小無關(guān)的現(xiàn)象稱為自鎖。
θ<φm,保持靜止;θ>φm,開始滑動(dòng)。θ=φm (圖4—1—24c)時(shí)物體處臨界平衡狀態(tài)
(四)考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題
考慮摩擦,物體多了約束反力。仍然按平衡條件求解。不同處:
1.摩擦力的大小判斷:f≤fm,物體平衡;否則滑動(dòng)。
2,臨界值fm,且滿足fm=fn的關(guān)系式。
3.摩擦力范圍
o≤f≤fm。為避免解不等式,假設(shè)物體處于臨界狀態(tài)。
4.摩擦力的方向的判斷
總是與物體的相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)方向相反。無法判斷方向,可以假定。當(dāng)物體到達(dá)臨界狀態(tài)時(shí),其指向確定,與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。